题目内容
18．海面上有A，B，C三个灯塔，AB=10nmile，$BC=5\sqrt{6}$nmile，从A望C和B成600视角，则从B望C和A成（ ）视角．| A． | 750 | B． | 450 | C． | 300 | D． | 150 |
分析 由题意抽象出△ABC，然后利用正弦定理求解．
解答 解：如图，
AB=10，BC=$5\sqrt{6}$，∠BAC=60°．
由正弦定理可得：$\frac{10}{sinC}=\frac{5\sqrt{6}}{sin60°}=\frac{5\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=10\sqrt{2}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵10$＜5\sqrt{6}$，∴C=45°．
则∠ABC=180°-60°-45°=75°．
故从B望C和A成75°视角．
故选：A．
点评 本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，理解题意，建立关系是解题的关键．属于基础题．
练习册系列答案
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中，内角
，
，
所对的边分别是
，
，
，已知
，
，则
（ ）
B．
D．
在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
6．已知向量$\overrightarrow{α}$，$\overrightarrow{β}$，$\overrightarrow{γ}$ 满足|$\overrightarrow{α}$|=1，$\overrightarrow{α}$⊥（$\overrightarrow{α}$-2$\overrightarrow{β}$），（$\overrightarrow{α}$-$\overrightarrow{γ}$）⊥（$\overrightarrow{β}$-$\overrightarrow{γ}$），若|$\overrightarrow{β}$|=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，|$\overrightarrow{γ}$|的最大值和最小值分别为m，n，则m+n等于（ ）
| A． | $\frac{3}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{2}$ |
13．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）在$x=\frac{π}{3}$时取得最大值1；（3）在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（ ）
| A． | $y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）$ | B． | $y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$ | C． | $y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ | D． | $y=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$ |
10．若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，则β-α=（ ）
| A． | $\frac{4π}{3}或\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | 以上答案都不对 |