Question

13．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若$a=\sqrt{2}$，b=2，cos2（A+B）=0，则c=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{2}$或$\sqrt{10}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由已知及三角形内角和定理，诱导公式可求cos2C=0，结合范围2C∈（0，2π），可求C=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，由余弦定理可解得c的值．

解答 解：∵cos2（A+B）=cos2（π-C）=cos（2π-2C）=cos2C=0，2C∈（0，2π），
∴2C=$\frac{π}{2}$，或$\frac{3π}{2}$，解得：C=$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$，可求cosC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{2}$，或$\sqrt{10}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，诱导公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．