Question

记直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（6，ln6）处切线的倾斜角为β，则tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,两角和与差的正切函数

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出曲线y=1nx在（6，1n6）处切线斜率，从而可得tanα=

1

3

，tanβ=

1

6

，利用和角的正切公式，即可求出tan（α+β）．

解答： 解：∵y=1nx，∴y′=

1

x

，
x=6时，y′=

1

6

，
∵直线x-3y-l=0的倾斜角为α，曲线y=1nx在（6，1n6）处切线的倾斜角为β，
∴tanα=

1

3

，tanβ=

1

6

，
∴tan（α+β）=

1 3 + 1 6

1- 1 3 • 1 6

=

9

17

．
故答案为：

9

17

．

点评：本题考查导数的几何意义，考查斜率与倾斜角之间的关系，考查和角的正切公式，确定tanα=

1

3

，tanβ=

1

6

是解题的关键．