题目内容

已知函数f（x）=ax2-（a+3）x+4．若y=f（x）的两个零点为α，β，且满足0＜α＜2＜β＜4，求实数a的取值范围．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意，结合函数的图象与性质，得出二次函数f（x）满足的条件是什么，从而求出a的取值范围．
解答： 解：根据题意，得，
二次函数f（x）=ax2-（a+3）x+4应满足：
f(0)＞0
f(2)＜0
f(4)＞0
或
f(0)＜0
f(2)＞0
f(4)＜0
，
即
4＞0
4a-2(a+3)+4＜0
16a-4(a+3)+4＞0
或
4＜0
4a-2(a+3)＞0
16a-4(a+3)+4＜0
；
解得
2
3
＜a＜1，
∴a的取值范围是（
2
3
，1）．
点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数的零点与对应方程根的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
记直线x-3y-1=0的倾斜角为α，曲线y=lnx在（6，ln6）处切线的倾斜角为β，则tan（α+β）=
 
．
已知m，n是方程x2+（2-k）x+k2+3k+5=0（k∈R）的两个实根，求m2+n2的最大值和最小值．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=
15
8
(a+c)x与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（　　）
A、
8
15
B、
4
15
C、
2
3
D、
1
2
已知函数f（x）=ax-xlnx，a∈R．
（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（2）设n∈N*，求证：ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n+1
．
已知椭圆E与双曲线
x2
3
-y2=1焦点相同，且过点（2，
5
3
），
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线AB和直线CD均过原点且互相垂直，若A，B，C，D四点都在椭圆E上，求四边形ACBD面积S的取值范围．
设函数f（x）=x|x-2|，x0是函数g（x）=f（f（x））-1的所有零点中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=
 
．
已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知球的直径SC=4，A，B是球面上的两点，AB=
3
，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S-ABC的体积为
 
．

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