Question

已知直线l经过点P（5，

35

8

），且与直线8x+6y-1=0垂直，若直线l与圆x²+y²=4相交于A、B两点．求弦AB的长度．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出直线l的方程，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．

解答： 解：∵直线8x+6y-1=0的斜率k=-

8

6

=-

4

3

，且直线l经过点P（5，

35

8

），且与直线8x+6y-1=0垂直，
∴直线l的斜率k=

3

4

，
则l的方程为y-

35

8

=

3

4

（x-5），
即6x-8y+5=0，
则圆心O到直线的距离d=

|5|

62+82

=

5

10

=

1

2

，
则弦AB的长度|AB|=2

R2-d2

=2

4-( 1 2 )2

=

15

．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，利用直线垂直求出直线l的方程是解决本题的关键．