Question

函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大

a

3

，
（1）求a的值；
（2）求f（2）的值．

Answer 1

考点：指数函数单调性的应用

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞1时，由题意可得a2-a=

a

3

，由此解得a的值．当0＜a＜1时，由题意可得a-a²=

a

3

，由此解得a的值，综合可得结论．

解答： 解：当a＞1时，函数y=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是增函数，
由题意可得a2-a=

a

3

，
解得a=

4

3

．
当0＜a＜1时，函数y=a^x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是减函数，
由题意可得a-a²=

a

3

，
解得a=

2

3

．
综上可得，a=

4

3

，或 a=

2

3

．
（2）由（1）得a=

2

3

时，f(2)=

4

9

，
a=

4

3

时，f(2)=

16

9

．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．