Question

已知函数f（x）=x-b的图象与x轴的负半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，且AB之间的距离为2

2

，函数g（x）=x²-x-6．
（1）求b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数

|g(x)|

|f(x)|

的值域．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意可得点A（b，0）、B（0，-b）；从而求出b；
（2）由题意，f（x）=x+2，g（x）=x²-x-6；则f（x）＞g（x）可化为x²-2x-8＜0；从而求出-2＜x＜4；化简

|g(x)|

|f(x)|

=

|x2-x-6|

|x+2|

=

|(x+2)(x-3)|

|x+2|

=|x-3|；从而求解．

解答： 解：（1）由题意得，点A（b，0）、B（0，-b）；
故b＜0，且

b2+b2

=2

2

，
则b=-2；
（2）f（x）=x+2；g（x）=x²-x-6；
则f（x）＞g（x）可化为
x²-2x-8＜0；
故-2＜x＜4；

|g(x)|

|f(x)|

=

|x2-x-6|

|x+2|

=

|(x+2)(x-3)|

|x+2|

=|x-3|；
∵-2＜x＜4，
∴0≤|x-3|＜5；
故函数

|g(x)|

|f(x)|

的值域为[0，5）．

点评：本题考查了直线与坐标轴的位置关系及函数的值域的求法，属于基础题．