题目内容
点P在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：
①三棱锥
的体积不变；
②
∥平面
；
③
；
④平面
平面.
其中正确的命题序号是 .
的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥
的体积不变；②
∥平面；③
；④平面
平面.其中正确的命题序号是 .
①②④
试题分析：由题意可得直线BC1平行于直线AD1,并且直线
平面AD1C.直线
平面AD1C.所以直线BC1
平面AD1C.所以
.点P到平面AD1C.的距离不改变.所以体积不变.即①是正确的.连结A1C1,A1B可得平面AD1C∥平面A1C1B.又因为A1P
平面A1C1B中.所以∥平面.所以②正确.当点P运动到B点时
是等边三角形，所以DP不垂直BC1.故③不正确.因为直线AC垂直于平面DB1又因为DB1平面DB1.所以AC
DB1.同理可得AD1 DB1.所以可得DB1平面AD1C.又因为DB1平面PDB1.所以可得平面平面.故④正确.综上正确的序号为①②④.
练习册系列答案
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中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
//平面
；
，求四棱锥
的体积.
平面
，
，
，
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
；
的体积.
，则圆锥侧面积等于___________.
的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若
，
，
，
，则此球的表面积等于 .
的所有棱长均为
，则过该棱锥的顶点
及底面正方形各边中点的球的体积为 .
，则这个正方体的棱长是( )
，球面上有A、B、C三点，如果
，则三棱锥O-ABC 的体积为 （ ）
（B）
（C）1 （D）