题目内容
在如图的多面体中,
平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.

(1)求证:
平面
;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥
的体积.












(1)求证:


(2)求证:

(3)求三棱锥

(1)详见解析;(2)详见解析;(3)三棱锥
的体积为
.


试题分析:(1)证明四边形





























试题解析:(1)∵AD∥EF,EF∥BC,∴AD∥BC.
又∵BC=2AD,G是BC的中点,∴AD//BG,
∴四边形ADGB是平行四边形,∴AB∥DG.
∵AB?平面DEG,DG?平面DEG,∴AB∥平面DEG.

(2)证明:∵EF⊥平面AEB,AE?平面AEB,∴EF⊥AE,
又AE⊥EB,EB∩EF=E,EB,EF?平面BCFE,∴AE⊥平面BCFE.
过D作DH∥AE交EF于H,则DH⊥平面BCFE.
∵EG?平面BCFE,∴DH⊥EG.
∵AD∥EF,DH∥AE,∴四边形AEHD平行四边形,∴EH=AD=2,
∴EH=BG=2,又EH∥BG,EH⊥BE,
∴四边形BGHE为正方形,∴BH⊥EG,
又BH∩DH=H,BH?平面BHD,DH?平面BHD,∴EG⊥平面BHD.
∵BD?平面BHD,∴BD⊥EG.(10分)
(3)∵



∵



∴




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