题目内容
已知点M是曲线y=
x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:(1)斜率最小的切线方程;
(2)切线l的倾斜角α的取值范围.
解:(1)y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1,
∴当x=2时,y′=-1,y=
,
∴斜率最小的切线过(2,),斜率k=-1,
∴切线方程为x+y-
=0.
(2)由(1)得k≥-1,
∴tan α≥-1,∴α∈[0,
)∪[
,π).
练习册系列答案
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是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,则整数a的值是 . 
<-1;某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.
(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系;
(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N*)如表:
| 月用水量x(吨) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 频数 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 |
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元);
(3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”,随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表:
| 月用水量x(吨) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
据此估计该地“节约用水家庭”的比例.
,则k= .