Question

16．已知命题p：函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R，命题q：函数g（x）=lg（x²+ax）在[1，+∞）上单调递增，若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 先求出命题p和q为真命题时，实数a的取值范围，求其交集，可得p∧q为真命题时，实数a的取值范围．

解答 解：若命题命题p：函数f（x）=lg（x²+ax+1）的定义域为R，为真命题，
则x²+ax+1＞0恒成立，
即△=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
若命题q：函数g（x）=lg（x²+ax）在[1，+∞）上单调递增，为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}-\frac{a}{2}≤1\\ 1+a＞0\end{array}\right.$，
解得：a＞-1，
若p∧q为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}-2＜a＜2\\ a＞-1\end{array}\right.$，
解得：-1＜a＜2．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，复合函数的单调性等知识点，难度中档．