若{an}是正项递增等比数列.Tn表示其前n项之积.且T10=T20.则当Tn取最小值时.n的值为15．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．若{a_n}是正项递增等比数列，T_n表示其前n项之积，且T₁₀=T₂₀，则当T_n取最小值时，n的值为15．

分析 T₁₀=T₂₀，可得a₁₁a₁₂•…•a₂₀=1，再利用等比数列的性质与单调性即可得出．

解答解：∵T₁₀=T₂₀，∴a₁₁a₁₂•…•a₂₀=1，
∴a₁₁a₂₀=a₁₂a₁₉=…=a₁₅a₁₆=1，
∵数列{a_n}是正项递增等比数列，∴a₁₅＜1，a₁₆＞1，
∴T₁₅最小．
故答案为：15．

点评本题考查了等比数列通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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