Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}满足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n项和Tn.

Answer 1

解:(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.

由S4=4S2,a2n=2an+1得

解得a1=1,d=2.

因此an=2n-1,n∈N*.

(2)由已知++…+=1-,n∈N*,

当n=1时, =;

当n≥2时, =1--(1-)=.

所以=,n∈N*.

由(1)知an=2n-1,n∈N*,

所以bn=,n∈N*.

又Tn=+++…+,

Tn=++…++,

两式相减得

Tn=+(++…+)-

=-

=,

所以Tn=3-.