Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于(　　)

(A)2n-1 (B)n-1  (C)n-1  (D)

Answer 1

B解析:法一　由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知,

3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn,

∴数列{Sn}是首项为S1=1,公比为的等比数列,

∴Sn=n-1.故选B.

法二　由Sn=2an+1　①可知a2=S1=,

当n≥2时,Sn-1=2an,　②

∴①-②并化简得an+1=an(n≥2),

即{an}从第二项起是首项为,公比为的等比数列,

∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),当n=1时,满足上式.