题目内容
20．设向量$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°）、$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），则向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角为（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |
分析 求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，从而求出（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，进而求出向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夹角即可．
解答 解：$\overrightarrow{a}$=（sin15°，cos15°）、$\overrightarrow{b}$=（cos15°，sin15°），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（sin15°+cos15°，sin15°+cos15°），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（sin15°-cos15°，cos15°-sin15°），
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=sin215°-cos215°-sin215°+cos215°=0，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＞=0，
故夹角是90°，
故选：A．
点评 本题考查了平面向量问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．
小学课时特训系列答案
已知函数f（x）=1+2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
设△ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）．| A． | [${\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}}$] | B． | [${\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}}$] | C． | [0，$\frac{π}{6}}$]∪[${\frac{5π}{6}$，π] | D． | [0，$\frac{π}{3}}$]∪[${\frac{2π}{3}$，π] |