Question

15．已知sinαcosα=$\frac{60}{169}$，π＜α＜$\frac{5π}{4}$，那么sinα-cosα=$\frac{7}{13}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简（sinα-cosα）²，开方即可求出值．

解答 解：∵sinαcosα=$\frac{60}{169}$，π＜α＜$\frac{5π}{4}$，
∴sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=$\frac{49}{169}$，
则sinα-cosα=$\frac{7}{13}$，
故答案为：$\frac{7}{13}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．