Question

在△ABC中，已知f（B）=4sinBsin²（

π

4

+

B

2

）+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，则实数m的范围是（　　）

• A、（2，4]
• B、（1，3]
• C、（1，2]
• D、（-2，2]

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角恒等变换可得f（B）=4sinBsin²（

π

4

+

B

2

）+cos2B=2sinB+1，依题意可得f（B）∈（1，3]，继而可由|f（B）-m|＜2恒成立，确定实数m的范围．

解答： 解：由f（B）=4sinBsin²（

π

4

+

B

2

）+cos2B=2sinB+1，∵0＜B＜π，
∴f（B）∈（1，3]，
∵|f（B）-m|＜2恒成立，
∴-2＜f（B）-m＜2，即

m＞f(B)-2 m＜f(B)+2

恒成立，
∴m∈（1，3]，
故选：B．

点评：本题考查三角函数的最值，着重考查正弦函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查转化思想．