Question

命题p：“方程x²+kx+

9

4

=0没有实数根”（k∈R）；命题q：y=log₂（kx²+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：直接求出p，q两个命题成立时的k的范围，然后利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q一个为真，一个为假．即可求解结果．

解答： （本小题满分12分）
解：p：由（k-3）（k+3）＜0得：-3＜k＜3…（2分），
q：令t=kx²+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．…（3分）
（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．…（4分）
（2）当k≠0时，

k＞0 △＜0

，
由△=k²-4×k×1＜0得k（k-4）＜0，解得：0＜k＜4…（6分）
综上得：q：0≤k＜4．…（7分）
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．…（8分）
∴

-3＜k＜3 k＜0或k≥4.

或

k≤-3或k≥3 0≤k＜4.

…（10分）
∴-3＜k＜0或3≤k＜4…（12分）
说明：k=0没讨论其它将错就错对的扣（2分）

点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力以及转化思想．