在数列{an}中.a1=1.an+1=-an+(-1)n．(1)设bn=an(-1)n.证明{bn}是等差数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=-a_n+（-1）ⁿ．
（1）设b_n=

(-1)n

，证明{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

考点：等差关系的确定,数列的求和

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的定义，进行证明即可；
（2）确定数列{a_n}的通项．再分类求和．

解答： （1）证明：∵b_n+1-b_n=

an+1

(-1)n+1

(-1)n

=-1，
∴{b_n}是等差数列；
（2）解：由（1）知b_n=-n，∴a_n=（-1）ⁿ⁺¹n．
n为偶数时，S_n=-

；
n为奇数时，S_n=S_n-1+n=

n+1

．

点评：本题考查等差数列的定义，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

练习册系列答案

（a≠0）
（1）当a=1时，求f（x）的极值；
（2）若存在x₀∈（0，1），使f′（x₀）-[f（x₀）]²=0成立，求实数a的取值范围．

已知f（x）=ax-lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）在区间（0，e]的最小值是3，求出a的值．

已知函数f（x）=

x+1

．
（Ⅰ）设g（x）=f（x）•1nx，判断函数g（x）在（0，+∞）上是否存在极大值，并说明理由．
（Ⅱ）如图，曲线y=f（x）在点Q（0，1）处的切线与x轴交于点P₁，过点P₁作x轴的垂线交曲线于点Q₁；曲线在点Q₁处的切线与x轴交于点P₂，过点P₂作x轴的垂线交曲线于点Q₂；依次重复上述过程得到点列：P₁，P₂，P₃，…，P_n（n∈N^*），设点P_n的坐标为（a_n，0），求数列{a_n}的通项公式，并证明：

=（cosx-sinx，2cosx），设f（x）=

•

．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[-

，

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

已知函数f（x）=

x²+lnx+2，g（x）=x．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）-2•g（x）的极值点；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-2•g（x）在[e^t，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值；
（Ⅲ）若b_n=g(n)

g(n+1)

（n∈N^*），试问数列{b_n}中是否存在b_n=b_m（m≠n）？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（e为自然对数的底数约为2.718）．

已知函数f（x）=m-

1+5x

．
（1）是否存在实数m，使f（x）是奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，给出证明．
（2）当-1≤x≤2时，f（x）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

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