Question

17．给出下列说法，其中正确的个数是（　　）
①命题“若α=$\frac{π}{6}$，则sinα=$\frac{1}{2}$”的否命题是假命题；
②命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；
③“φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“?x∈（0，$\frac{π}{2}$）”，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$”，命题q：“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”，那么命题（￢p）∧q为真命题．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，若α≠$\frac{π}{6}$时，则sinα$\frac{1}{2}$可能成立；
②，命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1；
③，“φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④，命题p：x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$＞1，命题p是假命题，命题q是真命题，

解答 解：对于①，原命题的否命题是：“若α≠$\frac{π}{6}$，则sinα≠$\frac{1}{2}$”是假命题，故正确；
对于②，命题p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，则￢p：?x∈R，sinx≤1，正确；
对于③，“φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，故错；
对于④，命题p：x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$＞1，∴命题p是假命题，命题q是真命题，那么命题（￢p）∧q为真命题，故正确．
故选：C

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．