题目内容

对于两个非零量
a
，
b
，求使|
a
+t
b
|最小时的t的值，并求此时
b
与
a
+t
b
的夹角．
考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模
专题：平面向量及应用
分析：由模长公式和二次函数可知当t=-
a
•
b
b
2
时，|
a
+t
b
|最小值，进而可得
b
•（
a
+t
b
）=0，可得
b
与
a
+t
b
的夹角为90°
解答： 解：由题意可得|
a
+t
b
|2=
b
2t2+2
a
•
b
t+
a
2，
由二次函数可知当t=-
2
a
•
b
2
b
2
=-
a
•
b
b
2
时，|
a
+t
b
|最小值，
∴
b
•（
a
+t
b
）=
a
•
b
+t
b
2=
a
•
b
-
a
•
b
b
2
•
b
2=0，
∴
b
⊥（
a
+t
b
），∴
b
与
a
+t
b
的夹角为90°
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式和二次函数的性质，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
x3+sinx
(x2+cosx)+1
，
（1）f（a）=
3
2
，则f（-a）=
 
，
（2）f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的最大值为M，最小值为m，则m+M=
 
．
已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0．
（Ⅰ）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点；
（Ⅱ）过点M（-1，-2）作一条直线l1，使l1夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．
设函数f（x）=
(
1
2
)x，		x≤0
log2x，x＞0
，则f（-2）=
 
．若f（a）=1，则实数a=
 
．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=
7
，PA=
3
，∠ABC=120°，G为线段PC的中点．
（1）证明：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求DG的长．
已知tanα=2，sinα+cosα＜0，则
sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(π+α)
sin(3π-α)•cos(π+α)
=
 
．
复数z=
1
1+i
的共轭复数
.
z
=（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i
设集合S={x|x＞2}，T={x|-3≤x≤4}，则S∩T=（　　）
A、[4，+∞）
B、[3，+∞）
C、（2，4]
D、（2，3]
已知函数f（x）=sin（2ωx-
π
6
）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象的一条对称轴方程是（　　）
A、x=
π
12
B、x=
π
6
C、x=
5π
12
D、x=
π
3

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