Question

已知tanα=2，sinα+cosα＜0，则

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由tanα的值，根据sinα+cosα＜0，利用同角三角函数间基本关系求出cosα与sinα的值，原式利用诱导公式化简，约分后将sinα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵tanα=2，sinα+cosα＜0，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

5

5

，sinα=-

1-cos2α

=-

2 5

5

，
则原式=

-sinα(-sinα)(-cosα)

sinα(-cosα)

=sinα=-

2 5

5

，
故答案为：-

2 5

5

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．