题目内容
2．若二项式${（{x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为15．分析 根据题意求出n的值，再利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值．
解答 解：由二项式${（{x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$展开式中只有第4项的二项式系数最大，
即展开式有7项，∴n=6；
∴展开式中的通项公式为
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）r•x6-$\frac{3}{2}$r；
令6-$\frac{3}{2}$r=0，求得r=4，
故展开式中的常数项为（-1）4•${C}_{6}^{4}$=15．
故答案为：15．
点评 本题主要考查了二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．命题p：“?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x≤$\frac{1}{2}$”的否定为（ ）
| A． | ?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$ | B． | ?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$ | C． | ?x∉N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$ | D． | ?x∈N+，（$\frac{1}{2}$）x＞$\frac{1}{2}$ |
11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则实数k为（ ）
| A． | -12 | B． | 12 | C． | $\frac{4}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |