题目内容

20．已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则$f（-\frac{1}{3}）$=$\frac{1}{10}$．

分析 先由函数是偶函数得f（-x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出$f（-\frac{1}{3}）$．

解答 解：∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵x＞0时，f（x）=0.001x，
∴$f（-\frac{1}{3}）$=f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{10}$．
故答案为：$\frac{1}{10}$．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．

练习册系列答案
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10．在数列{an}中，${a_1}=\sqrt{2}$，且对任意n∈N*，都有${a_{n+1}}=\sqrt{\frac{a_n^2+2}{3}}$．
（1）计算a2，a3，a4，由此推测{an}的通项公式，并用数学归纳法证明；
（2）若${b_n}={（{-2}）^n}（{{a_n}^4-{a_n}^2}）（{n∈{N^*}}）$，求无穷数列{bn}的各项之和与最大项．
11．从甲、乙、丙三人中任选两人参加社会实践活动，甲被选中的概率为（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{2}{3}$
8．函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx的最小正周期为π，f（x）的最小值是$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
15．若非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{2π}{3}$
5．函数f（x）=x2（x-$\frac{2}{x}$）的导数为f′（x），则f′（1）等于（　　）
A．1B．2C．-1D．-2
12．已知点M（a，b）（a＞0，b＞0）是圆C：x2+y2=1内任意一点，点P（x，y）是圆上任意一点，则ax+by-1的值（　　）
A．一定等于0B．一定是负数
C．一定是正数D．可能为正数也可能为负数
9．点A为双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点，过右焦点F（1，0）且倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线与直线x=a2交于点P．若△APF为等腰三角形，则双曲线的离心率为2．
10．两个向量的数量积是一个实数，当两个向量的夹角为一个钝角时．则这两个向量的数量积小于0；当两个向量的夹角为一个直角时，则这两个向量的数量积等于0；当两个向量的夹角为一个锐角时．则这两个向量的数量积大于0．

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