Question

8．函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx的最小正周期为π，f（x）的最小值是$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 化简可得f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，由周期公式可得周期，由振幅的意义可得最小值．

解答 解：化简可得f（x）=$\sqrt{3}$sinx•cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x，
∴函数的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
当sin2x=-1时，函数取最小值$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
故答案为：π；$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

点评 本题考查三角函数的周期性和最值，属基础题．