题目内容
若{an}，{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}、{
}也是等比数列．
| an |
| bn |
考点：等比数列的性质
专题：证明题,等差数列与等比数列
分析：设{an}，{bn}的公比分别是s，t．运用等比数列的通项公式，即可得到积和商的通项，进而说明等比数列．
解答：
证明：设{an}，{bn}的公比分别是s，t．
则an=a1sn-1，bn=b1tn-1，
则an•bn=a1•b1•sn-1•tn-1=（a1•b1）•（st）n-1，
=
=（
）•（
）n-1．
故{an•bn}是首项为a1•b1，公比为st的等比数列，
{
}是首项为
，公比为
的等比数列．
则an=a1sn-1，bn=b1tn-1，
则an•bn=a1•b1•sn-1•tn-1=（a1•b1）•（st）n-1，
| an |
| bn |
| a1sn-1 |
| b1tn-1 |
| a1 |
| b1 |
| s |
| t |
故{an•bn}是首项为a1•b1，公比为st的等比数列，
{
| an |
| bn |
| a1 |
| b1 |
| s |
| t |
点评：本题考查等比数列的通项公式和判断，注意运用通项公式，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如果
（1-2x）n存在，那么x的取值范围是（ ）
| lim |
| n→∞ |
| A、0≤x＜1 |
| B、0＜x＜1 |
| C、0≤x≤1 |
| D、0＜x≤1 |
已知函数y=sinx在（a，b）上是增函数，则y=sinx在（-b，-a）上是（ ）
| A、增函数 | B、减函数 |
| C、增函数或减函数 | D、以上都不对 |