Question

（理）直角△ABC的两条直角边长分别为3，4，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是V，则V=

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成．利用解三角形知识，算出圆锥的底面半径，由锥体的体积公式，算出体积为V=

48π

5

．

解答： 解：根据题意，所求旋转体由两个同底的圆锥拼接而成
它的底面半径等于直角三角形斜边上的高，高分别等于两条直角边在斜边的射影长
∵两直角边边长分别为3和4，
∴斜边长为

32+42

=5，
由面积公式可得斜边上的高为h=

3×4

5

=

12

5

，
∴所求旋转体的底面半径r=

12

5

∴旋转体的体积为V=

1

3

π×(

12

5

)2×5=

48π

5

．
故答案为

48π

5

．

点评：本题给出直角三角形旋转一周，求转成的几何体的体积，着重考查了圆锥的积体公式和解三角形等知识．