Question

圆x²+y²-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，由此能求出最大距离与最小距离之和．

解答： 解：把圆的方程化为标准方程，得（x-2）²+（y-2）²=18，
∴圆心M的坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=

18

=3

2

，
过M作出直线x+y-14=0的垂线，与圆M交于A，B两点，垂足为C，
如图所示，
由图形知，|AC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离，
|BC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最小距离，
∵|MC|=

|2+2-14|

2

=5

2

，
∴|AC|+|BC|=（5

2

+3

2

）+（5

2

-3

2

）=10

2

．
故答案为：10

2

．

点评：本题考查圆上的点到直线的最大距离和最小距离之和的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．