Question

12．定义在[2-c²，c]上的奇函数f（x）=a-$\frac{1}{{{4^x}+1}}$的值域是$[{-\frac{15}{34}，\frac{15}{34}}]$．

Answer 1

分析 利用奇函数的定义取得c，a，然后求解函数的值域．

解答 解：定义在[2-c²，c]上的奇函数f（x）=a-$\frac{1}{{{4^x}+1}}$，
可得：2-c²=-c，解得c=2，
f（0）=0，可得a-$\frac{1}{2}$=0，解得a=$\frac{1}{2}$．
x∈[-2，2]，4^x+1∈[$\frac{17}{16}$，17]．
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{{{4^x}+1}}$∈$[{-\frac{15}{34}，\frac{15}{34}}]$．
故答案为：$[{-\frac{15}{34}，\frac{15}{34}}]$．

点评 本题考查函数的奇函数性质的运用，解题时，注意其图象对称性的应用．