题目内容

2．关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：
①其图象一定不通过第四象限；
②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；
③当k＞0时，函数y=xk是增函数；
④y=xk的图象与y=x-k的图象至少有两个交点
其中正确的命题个数是（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

分析 根据幂函数的定义以及性质判断即可．

解答 解：关于幂函数y=xk及其图象：
①其图象一定不通过第四象限；
因为x＞0时，y=xα＞0，故幂函数图象不可能出现在第四象限，故正确；
②当k＜0时，如幂函数y=x-1其图象不关于直线y=x对称；故错误；
③当k＞0时，函数y=xk是增函数；如k=2，不成立，故错误；
④如y=x2和y=$\frac{1}{x}$1个交点，故错误；
故选：B．

点评 本题考查幂函数的性质：定义域、过定点、单调性、奇偶性．

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