Question

6．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 先化简不等式，确定满足sinx≥|cosx|在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．

解答 解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，
∴$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{3π}{4}$，长度为$\frac{π}{2}$
∵区间[0，π]的长度为π，
∴事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为$\frac{\frac{π}{2}}{π}$=$\frac{1}{2}$
故选：B．

点评 本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．