题目内容
15．已知x＞0，y＞0，且x+y=8，则（1+x）（1+y）的最大值为（ ）| A． | 16 | B． | 25 | C． | 9 | D． | 36 |
分析 展开已知条件，利用基本不等式可得（1+x）（1+y）的最大值．
解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=8，
∴（1+x）（1+y）=1+（x+y）+xy=9+xy≤9+$\frac{（x+y）^{2}}{4}$=9+16=25，
当且仅当x=y=5时，取等号，
∴（1+x）（1+y）的最大值为25．
故选：B．
点评 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．
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10．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（?x+φ）（?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心（$\frac{5π}{12}，0}$），求θ的最小值．
| ?x+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{11π}{12}$ | |||
| Asin（?x+φ） | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称中心（$\frac{5π}{12}，0}$），求θ的最小值．
20．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y≤x}\\{x≤2}\end{array}\right.$，目标函数z=x+$\frac{1}{2}$y，则z的最大值为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
4．已知复数z=（$\frac{1+i}{1-i}$）2014，则在复平面内z-i所对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
6．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sinx≥|cosx|”发生的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |