在空间.下列命题中正确的是( )A．对边相等的四边形一定是平行四边形B．四边相等的四边形一定是菱形C．四边相等的四个角也相等的四边形一定是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．在空间，下列命题中正确的是（　　）

	A．	对边相等的四边形一定是平行四边形
	B．	四边相等的四边形一定是菱形
	C．	四边相等的四个角也相等的四边形一定是正方形
	D．	两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

分析根据选项中的命题，先判定所表示的四边形是否为平面图形，再判定命题表示的图形是否正确．

解答解：对于A，对边相等的四边形不一定是平面图形，所以一定是平行四边形，错误；
对于B，四边相等的四边形不一定是平面图形，所以一定是菱形，错误；
对于C，在空间几何中是不成立的．比如你把正四面体去掉任意一对棱后得到的四边形，满足上面的条件，但是不是正方形，
如图所示，AB=BC=CD=DA，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA，

四边相等，四个角也相等，四边形ABCD不是平面图形，所以一定是正方形，错误；
对于D，两条对角线互相平分时，一定相交，所以四边形是平面图形，
对角线互相平分的平面四边形是平行四边形，正确．
故选：D．

点评本题考查了平面几何中的命题与定理在空间中是否成立的问题，是基础题目．

练习册系列答案

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7．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已AB∥CD，AB=2DC，M为PB的中点．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）若AD⊥AB，BC⊥PA，平面PAB⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD．

8．若平面α的一个法向量为$\overrightarrow{{u}_{1}}$=（-3，y，2），平面β的一个法向量为$\overrightarrow{{u}_{2}}$=（6，-2，z），且α∥β，则y+z=-3．

5．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{lo{g}_{2}（x-8）}（x≥9）}\\{f[f（x+6）]（x＜9）}\end{array}\right.$，则f（5）的值为（　　）

12．已知A（1，0，1），B（1，2，1），C（2，2，4），求△ABC的面积．

2．已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+$\frac{1}{2}$tanα|+|x+tanα|+$\frac{3}{2}$tanα）（α为常数，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$），若?x∈R，都有f（x-3）≤f（x）恒成立，则实数α的取值范围是-$\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$．

9．计算：3${\;}^{lo{g}_{3}25}$+27${\;}^{\frac{1}{3}}$-0.001${\;}^{-\frac{1}{3}}$-log₃16•log₄3+（sin$\frac{π}{2}$）²⁰¹⁶．

16．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（　　）

	A．	曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点
	B．	曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点
	C．	曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点
	D．	曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点

17．已知函数f（x）=sin²x+2$\sqrt{3}sinxcosx+3{cos^2}$x，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．

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