题目内容
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{{x}^{2}+1，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（1-x2）=f（2x）的解集是{x|0≤x≤1或x=-1-$\sqrt{2}$}．分析 作出函数的图象，根据分段函数的表达式进行求解即可．
解答 
解：作出分段函数y=f（x）的图象如右图所示，
∵f（1-x2）=f（2x），∴结合图象可得，$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}≥0}\\{2x≥0}\end{array}\right.$①，或1-x2=2x②，
由①得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$得0≤x≤1，
由②得x2+2x-1=0，得x=-1+$\sqrt{2}$或x=-1-$\sqrt{2}$，
∴f（1-x2）=f（2x）的解集是{x|0≤x≤1或x=-1-$\sqrt{2}$}．
故答案为：{x|0≤x≤1或x=-1-$\sqrt{2}$}．
点评 本题主要考查方程的求解，根据分段函数的表达式，进行讨论求解是解决本题的关键．
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