Question

16．已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
（1）若a=-1，求A∪B，（∁_RA）∩B．
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据并补交的定义即可求出；
（2）分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）A={x|-2≤x＜2}，B={x|x＜-1或x＞5}，
则A∪B={x|x＜2或x＞5}，∁_RA={x|x＜-2或x≥2}，
（∁_RA）∩B={x|x＜-2或x＞5}，
（2）因为A∩B=∅，
A=∅时，2a≥a+3解得a≥3，
A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$≤a≤2，
所以，a的取值范围{a|a≥3或-$\frac{1}{2}$≤a≤2}

点评 本题考查集合关系中的参数取值问题，考查学生的计算能力，比较基础．