题目内容
1．当0＜x≤$\frac{1}{4}$时，16x＜logax，则a的取值范围是（ ）| A． | $（0，\frac{1}{2}）$ | B． | $（\frac{1}{2}，1）$ | C． | $（1，\sqrt{2}）$ | D． | $（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$ |
分析 由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可．
解答 解：∵0＜x≤$\frac{1}{4}$时，∴1＜16x≤2．
要使16x＜logax，由对数函数的性质可得0＜a＜1，
数形结合可知只需2＜logax，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}{a}^{2}＜lo{g}_{a}x}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{{a}^{2}＞x}\end{array}\right.$ 对0＜x≤$\frac{1}{4}$时恒成立．
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{{a}^{2}＞\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，解得$\frac{1}{2}$＜a＜1．
故选：B．
点评 本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，是中档题．
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根据此表提供的数据可得回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=1.7x+$\hat a$，据此估计使用年限为10年时，该款车的维修与保养的总费用大概是（ ）
| 使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修与保养的总费用y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
| A． | 15200 | B． | 12500 | C． | 15300 | D． | 13500 |