Question

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=$\frac{1}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，b=1，则a等于（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• B． 1
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值．

解答 解：∵tanA=$\frac{1}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，b=1，
∴由cosA=2sinA，sin²A+cos²A=1，可得：sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴由正弦定理可得：a=$\frac{b•sinA}{sinB}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{5}}{5}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．