Question

已知集合A={x|

x+2≥0 5-x≥0

}，B={x|p+1≤x＜2p-1}，A∩B=B，求实数p的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：通过讨论集合B，结合A∩B=B得到不等式组，从而求出p的范围．

解答： 解：A={x|-2≤x≤5}，∵A∩B=B，∴B⊆A．又A≠∅，∴B=∅或B≠∅．
当B=∅时，p+1≥2p-1，解得p≤2．
当B≠∅时，则有

p+1＜2p-1 p+1≥-2，2p-1≤5

解得2＜p≤3．
综上所得，实数p的取值范围是p≤2或2＜p≤3，即（-∞，3]．

点评：本题考查了集合的运算，考查了分类讨论思想，是一道基础题．