Question

19．做一个容积为32m³的底面为正方形的无盖长方体水箱，它的高为2m时最省料．

Answer 1

分析 设水箱底面边长为a，则水箱高h=$\frac{32}{{a}^{2}}$，用a表示出水箱的表面积，利用基本不等式求出面积的最小值及相应的a，从而得出水箱的高．

解答 解：设水箱的底面边长为a，则水箱的高h=$\frac{32}{{a}^{2}}$，
∴水箱的表面积S（a）=a²+4ah=a²+$\frac{128}{a}$=a²+$\frac{64}{a}+\frac{64}{a}$≥3$\root{3}{6{4}^{2}}$=48．
当且仅当a²=$\frac{64}{a}$即a=4时取等号．
∴当S（a）取得最小值时，h=$\frac{32}{{a}^{2}}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了长方体的体积与侧面积公式，基本不等式的应用，属于中档题．