Question

14．给出下列结论：
?①命题“若￢p则q”的逆否命题是“若p则￢q”；
?②命题“?n∈N⁺，n²+3n能被10整除”的否定是“?n∈N⁺，n²+3n”不能被10整除；
?③命题“?x∈R，x²+2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3＜0”；
其中正确命题的序号是②．

Answer 1

分析 据四种命题的形式判断出命题①错误；据含量词的命题的否定判断出命题②正确，③错误．

解答 ?解：命题“若￢p则q”的逆否命题是“若￢q则p”；
由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、
否定了的结论作结论得到的命题，
故①不正确；
命题“?n∈N⁺，n²+3n能被10整除”的否定是“?n∈N⁺，n²+3n”不能被10整除；
特称命题的否命题是全称命题，故②正确；
?命题“?x∈R，x²+2x+3＞0”的否定是“?x∈R，x²+2x+3≤0”；
虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故③不正确．
故答案为：②．

点评 本题考查四种命题的形式之间的相互改写及含量词的命题的否定．