已知sinα+cosα=0.则2sinαcosα-cos2α的值是$-\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知sinα+cosα=0，则2sinαcosα-cos²α的值是$-\frac{3}{2}$．

分析求出正切函数值，化简所求表达式推出结果即可．

解答解：sinα+cosα=0，可得tanα=-1，
2sinαcosα-cos²α=$\frac{2sinαcosα{-cos}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．

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