题目内容
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
(2)求逆矩阵M－1以及椭圆
＝1在M－1的作用下的新曲线的方程．
(1)求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
(2)求逆矩阵M－1以及椭圆
＝1在M－1的作用下的新曲线的方程．（1）
（2）x2＋y2＝1.
（2）x2＋y2＝1.由题意M＝
，
(1)由|M－λE|＝0得，λ1＝2，λ2＝3，当λ1＝2，
∴y＝0，取x＝1；当λ2＝3，
∴x＝0，取y＝1.
所以，特征值为2和3，特征值2对应的特征向量
，特征值3对应的特征向量.
(2)由逆矩阵公式得：M－1＝
，
设P(x0，y0)是椭圆＝1上任意一点P在M－1下对应P′(x，y)，则
＝
，
∴
所以，椭圆＝1在M－1的作用下的新曲线的方程为
x2＋y2＝1.
，(1)由|M－λE|＝0得，λ1＝2，λ2＝3，当λ1＝2，
∴y＝0，取x＝1；当λ2＝3，
∴x＝0，取y＝1.
所以，特征值为2和3，特征值2对应的特征向量
，特征值3对应的特征向量.(2)由逆矩阵公式得：M－1＝
，设P(x0，y0)是椭圆
＝1上任意一点P在M－1下对应P′(x，y)，则＝，∴
所以，椭圆＝1在M－1的作用下的新曲线的方程为x2＋y2＝1.
练习册系列答案
相关题目
，记绕原点逆时针旋转
的变换所对应的矩阵为
：
在矩阵
对应变换作用下得到曲线
，求曲线
的方程．
及对应的一个特征向量
，并且矩阵M对应的变换将点
变换成
,求矩阵M．.
作用后变换为曲线C(如图2).
对应的变换,再作矩阵B=
对应的变换得到曲线C2:
+y2=1,求实数b的值.
的特征值及对应的特征向量．
， 元素
的代数余子式为
，
， 
；
的定义域为
若
求实数
的取值范围；
的值域．