题目内容

2．若x＞0，y＞0，且x+y=$\frac{1}{3}$，则xy的最大值为（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．2$\sqrt{3}$C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{36}$

分析 由题意和基本不等式可得xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2=$\frac{1}{36}$，验证等号成立即可．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=$\frac{1}{3}$，
∴xy≤（$\frac{x+y}{2}$）2=$\frac{1}{36}$，
当且仅当x=y=$\frac{1}{6}$时取等号．
∴xy的最大值为$\frac{1}{36}$，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．

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A．5B．-5C．15D．-15

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