题目内容

如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，
AB
=
a
，
AE
=
b
，
BC
=
c
，则
c
•（
a
-
b
）=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出．
解答： 解：由正六边形的性质和数量积的性质可得
c
•
a
=1×1×cos60°=
1
2
，
c
•
b
=|
c
| |
b
|cos30°=1×
3
×
3
2
=
3
2
．
∴
c
•（
a
-
b
）=
c
•
a
-
c
•
b
=
1
2
-
3
2
=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分如图，已知函数与x轴交于点P（-2，0）和（6，0），点M，N分别是最高点和最低点，且∠MPN=
π
2

（Ⅰ）求函数f（x）表达式；
（Ⅱ）若f（x0+
10
3
）=
3
，求sin（
π
4
x0-
π
6
）的值．
平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
x=1-cosα
y=cosα
（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．
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福建女排与江西女排举行对抗赛，比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜．单局比赛福建女排胜江西女排的概率为
3
5
且各局比赛相互之间没有影响，已知比赛中，江西女排先胜了第一局．求：
（1）福建女排在这种情况下取胜的概率； 
（2）设比赛局数为ξ，求P（ξ=4）．
已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R）
（1）当0＜a＜
1
2
时，f（sinx）（x∈R）的最大值为
5
4
，求f（x）的最小值；
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平面上三点A、B、C满足|
AB
|=1，|
BC
|=1，|
CA
|=
2
，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．
在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得不等式log2x≤0成立的概率为
 
．
某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x值为31，则a=
 
；
运行如图框图，输出的K的值为
 
．

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