Question

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}$=1，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由题意可得a²+b²-c²=ab，再根据余弦定理即可求出．

解答 解：由$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}$=1，得a（a+c）+b（b+c）=（b+c）（a+c），
即a²+b²-c²=ab，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．