Question

8．已知函数y=f（x）的图象关于x=1对称，且在（1，+∞）上单调递增，设$a=f（\frac{1}{2}）$，b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． b＜a＜c
• B． c＜b＜a
• C． b＜c＜a
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 根据题意，由函数轴对称的性质可得f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），又由函数在（1，+∞）上的单调性，可得f（2）＜f（ $\frac{5}{2}$）＜f（3），即可得答案．

解答 解：根据题意，函数y=f（x）的图象关于x=1对称，则f（$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$），即$a=f（\frac{1}{2}）$=f（$\frac{3}{2}$），
又由函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，则f（$\frac{1}{2}$）＜f（2）＜f（3），
即a＜b＜c，
故选：D．

点评 本题考查函数单调性与对称性的综合运用，关键在于借助函数的对称性，得到f（$\frac{1}{2}$）=f（ $\frac{3}{2}$），然后利用对称性来比较大小．