题目内容
函数y=ax在区间[1，2]上的最小值和最大值之和6，则a= ．
考点：指数函数单调性的应用
专题：函数的性质及应用
分析：分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或-3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或-3，因为0＜a＜1，所以都舍去
解答：
解：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间[1，2]上是增函数，
所以ymax=a2 ymin=a，
由于最小值和最大值之和6，
即：a2+a=6，
解得：a=2或-3（负值舍去）；
（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，
所以：ymax=a ymin=a2，
由于最小值和最大值之和6，
即：a2+a=6，
解得：a=2或-3，而0＜a＜1，故都舍去；
故答案为：2．
所以ymax=a2 ymin=a，
由于最小值和最大值之和6，
即：a2+a=6，
解得：a=2或-3（负值舍去）；
（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间[1，2]上是减函数，
所以：ymax=a ymin=a2，
由于最小值和最大值之和6，
即：a2+a=6，
解得：a=2或-3，而0＜a＜1，故都舍去；
故答案为：2．
点评：本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．
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