题目内容
6．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2）．（1）若表示向量4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾顺次相接能构成三角形，求向量$\overrightarrow{c}$的坐标；
（2）在（1）的条件下，若|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，求λ的值．
分析 （1）由题意可知三个向量的和为零向量，从而解出$\overrightarrow{c}$；
（2）求出λ$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$的坐标，利用模长得出方程解出λ即可．
解答 解：（1）∵4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾顺次相接能构成三角形，
∴4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$．∴$\overrightarrow{c}$=-2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（-2，6）-（-3，-6）=（1，12）．
（2）λ$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$=（λ+1，-3λ+12）．
∵|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，∴（λ+1）2+（-3λ+12）2=45，
即λ2-7λ+10=0，解得λ=2或λ=5．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算，模长公式，属于基础题．
练习册系列答案
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