已知数列{an}.满足an+1=$\frac{1}{{1-{a n}}}$.若a1=$\frac{1}{2}$.则a2016=( )A．-1B．2C．$\frac{1}{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知数列{a_n}，满足a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，若a₁=$\frac{1}{2}$，则a₂₀₁₆=（　　）

A．

-1

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析利用a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a₁=$\frac{1}{2}$，可得：a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：∵a_n+1=$\frac{1}{{1-{a_n}}}$，a₁=$\frac{1}{2}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，同理可得：a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴a_n+3=a_n．
则a₂₀₁₆=a_3×671+3=a₃=-1．
故选：A．

点评本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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