题目内容

16．解关于x的不等式：$\frac{a（x-1）}{x-2}$＞1（a＞0）．

分析 通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵$\frac{a（x-1）}{x-2}$＞1（a＞0），
∴$\frac{（a-1）x-（a-2）}{x-2}$＞0，
0＜a＜1时，解得：2＜x＜$\frac{a-2}{a-1}$，
a=1时，解得：x＞2，
a＞1时，解得：x＞2或x＜$\frac{a-2}{a-1}$．

点评 本题考查了不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题．

练习册系列答案
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6．已知△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{BC}$（0＜λ＜1），cosC=$\frac{3}{5}$，cos∠ADC=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求∠CAD的大小；
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面积．
7．已知f（x）=2x2+2bx+c，且f（0）=-6，f（x）的最小值为-8，求f（x）的单调增区间．
4．已知非空集合A是由一些函数组成，满足如下性质：
①对任意f（x）∈A，f（x）均存在反函数f-1（x），且f-1（x）∈A；
②对任意f（x）∈A，方程f（x）=x均有解；
③对任意f（x）、g（x）∈A，若函数g（x）为定义在R上的一次函数，则f（g（x））∈A；
（1）若f（x）=${（\frac{1}{2}）^x}$，g（x）=2x-3均在集合A中，求证：函数h（x）=${log_{\frac{1}{2}}}$（2x-3）∈A；
（2）若函数f（x）=$\frac{{{x^2}+a}}{x+1}$（x≥1）在集合A中，求实数a的取值范围；
（3）若集合A中的函数均为定义在R上的一次函数，求证：存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．
11．等差数列中，已知a6=-18.3，d=0.6，则S6=-118.8．
1．若命题p：?x∈R，不等式x2-2$\sqrt{2}$x+a＞0恒成立，命题q：?x∈R，不等式|x-1|+|x+1|＞a恒成立，则命题￢p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
8．函数y=x2+2x-1的顶点坐标是（　　）
A．（$\frac{1}{10}$，2）B．（$\frac{1}{10}$，-2）C．（-1，-2）D．（1，-2）
5．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤2}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，则z=y-2x的最大值是$\frac{10}{3}$；若函数y=|2x+m|与该约束条件表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是-4≤m≤$\frac{10}{3}$．
6．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2）．
（1）若表示向量4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾顺次相接能构成三角形，求向量$\overrightarrow{c}$的坐标；
（2）在（1）的条件下，若|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，求λ的值．

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